ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

Столкнулись два одинаковых пластилиновых шарика, движущихся по гладкой горизонтальной поверхности, причём векторы их скоростей непосредственно перед столкновением были взаимно перпендикулярны и втрое различались по модулю: υ2  =  3υ1. Какова скорость шариков после абсолютно неупругого столкновения, если перед столкновением скорость более быстрого шарика была равна по модулю 9 м/с?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: В абсолютно неупругом столкновении применяется закон сохранения импульса; благодаря перпендикулярности скоростей исходные импульсы складываются по правилу Пифагора.

Шаг 1. Применяем закон сохранения импульса.

Поскольку горизонтальная поверхность гладкая, система двух шариков замкнута (внешние силы не совершают работу). По закону сохранения импульса:

mv⃗1+mv⃗2=2mv⃗m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2 = 2m\vec{v}

Сокращаем на массу mm:

v⃗1+v⃗2=2v⃗\vec{v}_1 + \vec{v}_2 = 2\vec{v}

Шаг 2. Применяем условие перпендикулярности.

Векторы скоростей перед столкновением взаимно перпендикулярны. Это означает, что при сложении векторов их проекции образуют прямой угол. Модуль суммы двух перпендикулярных векторов вычисляется по теореме Пифагора:

∣v⃗1+v⃗2∣=v12+v22|\vec{v}_1 + \vec{v}_2| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}

Вместе с законом сохранения:

2v=v12+v222v = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}

Шаг 3. Подставляем соотношение скоростей.

Дано: v2=3v1v_2 = 3v_1 и v2=9v_2 = 9 м/с, откуда v1=3v_1 = 3 м/с.

2v=32+92=9+81=90=3102v = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}

v=3102=9106≈9×3,1626≈4,7 м/сv = \frac{3\sqrt{10}}{2} = \frac{9\sqrt{10}}{6} \approx \frac{9 \times 3,162}{6} \approx 4,7 \text{ м/с}

Типичные ошибки

  • Использование вместо закона сохранения импульса закона сохранения энергии (энергия при неупругом столкновении не сохраняется).
  • Забывают, что нужно брать модуль векторной суммы через корень из суммы квадратов, а не просто складывают модули скоростей.
  • Ошибка в подстановке соотношения v2=3v1v_2 = 3v_1: берут его формально, не проверив, что более быстрый шарик — это именно второй.
Непонятно?

Похожие задачи