ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.4.3 Закон изменения и сохранения импульса

Два пластилиновых шарика массами m и 3m летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями. После абсолютно неупругого удара их скорость стала равна 0,5 м/⁠c. Найдите первоначальную скорость.

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара: импульс системы до столкновения равен импульсу после, при этом важно учитывать противоположные направления скоростей.

Выбираем систему координат: направим ось x в сторону движения более массивного шарика (массой 3m). Первый шарик (массой m) летит навстречу, поэтому его скорость имеет противоположный знак.

Применяем закон сохранения импульса: сумма импульсов до удара равна импульсу после удара: p⃗до=p⃗после\vec{p}_{до} = \vec{p}_{после}

Проекция на ось x: шарик массой 3m движется со скоростью +v, шарик массой m движется со скоростью −v (навстречу), после удара оба движутся вместе со скоростью v1=0,5v_1 = 0,5 м/с: 3m⋅v+m⋅(−v)=(3m+m)⋅v13m \cdot v + m \cdot (-v) = (3m + m) \cdot v_1

Упрощаем: 3mv−mv=4m⋅v13mv - mv = 4m \cdot v_1 2mv=4m⋅v12mv = 4m \cdot v_1

Сокращаем на m: 2v=4v12v = 4v_1 v=2v1v = 2v_1

Подставляем значение v1=0,5v_1 = 0,5 м/с: v=2×0,5=1 м/сv = 2 \times 0,5 = 1 \text{ м/с}

Типичные ошибки

  • Забывают, что шарики летят навстречу — не учитывают разные знаки скоростей при проекции на ось, что приводит к уравнению 3mv + mv = 4mv₁
  • Ошибочно считают, что скорость после удара направлена в сторону более массивного шарика и берут её со знаком минус
  • Неправильно раскрывают формулу закона сохранения импульса для абсолютно неупругого удара, забывая, что общая масса после удара равна 4m
Непонятно?

Похожие задачи