Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Применим закон сохранения импульса для абсолютно неупругого столкновения.

Обозначим лёгкий шарик массой $m$, тяжёлый — массой $M$. Шарики движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $\upsilon_1 = \upsilon_2 = 1$ м/с.

Выберем положительное направление скорости первого шарика. Тогда второй движется в противоположном направлении с скоростью $-\upsilon$. Закон сохранения импульса:

$$m\upsilon + M(-\upsilon) = (m + M)u$$

где $u$ — скорость объединённого тела после столкновения. Поскольку результирующая скорость имеет модуль 0,5 м/с, подставим $u = -0,5$ м/с (она направлена в сторону тяжёлого шарика):

$$m\upsilon - M\upsilon = (m + M)(-0,5)$$

$$\upsilon(m - M) = -0,5(m + M)$$

Подставим $\upsilon = 1$ м/с:

$$m - M = -0,5(m + M)$$

$$m - M = -0,5m - 0,5M$$

$$1,5m = 0,5M$$

$$\frac{M}{m} = 3$$

Проверка: импульс в начале $m \cdot 1 - M \cdot 1 = m - 3m = -2m$; импульс в конце $(m + 3m)(-0,5) = -2m$. ✓