ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

Шарик массой M  =  10 кг скользит по гладкому горизонтальному столу со скоростью V1  =  5 м/с и испытывает лобовое столкновение с покоящимся шариком массой m  =  2 кг. После этого скорость тяжёлого шарика остаётся направленной вдоль той же прямой и уменьшается до значения V2  =  4 м/с. Какое количество теплоты Q выделяется в процессе столкновения шариков?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Используй закон сохранения импульса для нахождения скорости второго шарика, а затем найди потерю механической энергии как разницу кинетических энергий системы до и после столкновения — эта потеря и есть выделенное тепло.

Шаг 1. Найдём скорость лёгкого шарика после столкновения.

Применим закон сохранения импульса. Так как стол гладкий, внешние силы не влияют на движение вдоль линии столкновения. Импульс системы до столкновения равен импульсу после:

MV1=MV2+mv2MV_1 = MV_2 + mv_2

Здесь V2=4V_2 = 4 м/с — скорость тяжёлого шарика после удара, v2v_2 — скорость лёгкого шарика после удара (её нужно найти).

Выражаем v2v_2: v2=M(V1−V2)m=10(5−4)2=102=5 м/сv_2 = \frac{M(V_1 - V_2)}{m} = \frac{10(5 - 4)}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ м/с}

Шаг 2. Вычислим кинетическую энергию до столкновения.

Ek,до=MV122=10⋅252=125 ДжE_{k,\text{до}} = \frac{MV_1^2}{2} = \frac{10 \cdot 25}{2} = 125 \text{ Дж}

Шаг 3. Вычислим кинетическую энергию после столкновения.

Ek,после=MV222+mv222=10⋅162+2⋅252=80+25=105 ДжE_{k,\text{после}} = \frac{MV_2^2}{2} + \frac{mv_2^2}{2} = \frac{10 \cdot 16}{2} + \frac{2 \cdot 25}{2} = 80 + 25 = 105 \text{ Дж}

Шаг 4. Найдём количество выделившейся теплоты.

При неупругом столкновении часть механической энергии преобразуется в тепло. Разность энергий даёт искомое количество теплоты:

Q=Ek,до−Ek,после=125−105=20 ДжQ = E_{k,\text{до}} - E_{k,\text{после}} = 125 - 105 = 20 \text{ Дж}

Типичные ошибки

  • Забыли, что импульс — это векторная величина, и при лобовом столкновении скорости направлены по одной прямой; важно правильно учесть знаки.
  • Вычислили кинетическую энергию после столкновения, забыв учесть энергию обоих шариков — учитывайте вклад каждого.
  • Перепутали порядок вычитания энергий: теплота выделяется, поэтому она равна энергии до минус энергия после, а не наоборот.
Непонятно?

Похожие задачи