Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Определяем тип столкновения и применяем закон сохранения импульса

Пуля застревает в шарике — это неупругое столкновение. Время взаимодействия мало, поэтому внешние силы (натяжение нити, вес) не успевают существенно изменить импульс системы. Применим закон сохранения импульса:

$$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)u$$

где $m_1 = 0{,}01$ кг — масса пули, $v_1 = 100$ м/с — её скорость, $m_2$ — искомая масса шарика, $u$ — скорость системы сразу после столкновения.

Шаг 2. Связываем скорость после столкновения с высотой подъёма через энергию

После столкновения система движется вверх. На уровне столкновения вся энергия кинетическая:

$$E_к = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2}$$

На максимальной высоте $h = 0{,}2$ м скорость равна нулю, энергия полностью потенциальная:

$$E_п = (m_1 + m_2)gh$$

Шаг 3. Применяем закон сохранения механической энергии

По закону сохранения энергии (сопротивление воздуха пренебрежимо):

$$\frac{(m_1 + m_2)u^2}{2} = (m_1 + m_2)gh$$

Сокращаем на $(m_1 + m_2)$:

$$u^2 = 2gh$$

$$u = \sqrt{2gh}$$

Шаг 4. Находим массу шарика

Подставляем $u$ в закон сохранения импульса:

$$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)\sqrt{2gh}$$

$$m_2 = m_1\left(\frac{v_1}{\sqrt{2gh}} - 1\right)$$

Подставляем числа ($g = 10$ м/с²):

$$m_2 = 0{,}01 \cdot \left(\frac{100}{\sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}2}} - 1\right) = 0{,}01 \cdot \left(\frac{100}{\sqrt{4}} - 1\right) = 0{,}01 \cdot (50 - 1) = 0{,}49\text{ кг} = 490\text{ г}$$