Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шарик находится на границе двух жидкостей, поэтому часть его объема погружена в воду, часть — в керосин. По условию в воду погружена $\frac{1}{4}V$, значит в керосин погружена $\frac{3}{4}V$.

Запишем условие равновесия. На шарик действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз и две силы Архимеда (от керосина и воды) вверх. В равновесии: $$F_{A1} + F_{A2} = mg$$

где $F_{A1}$ — архимедова сила от керосина, $F_{A2}$ — от воды.

Выразим силы Архимеда. Архимедова сила равна весу вытесненной жидкости: $$F_{A1} = \rho_к g \cdot \frac{3}{4}V$$ $$F_{A2} = \rho_в g \cdot \frac{1}{4}V$$

Масса шарика: $m = \rho V$, где $\rho$ — искомая плотность.

Подставим в условие равновесия: $$\rho_к g \cdot \frac{3}{4}V + \rho_в g \cdot \frac{1}{4}V = \rho V g$$

Сокращаем на $gV$: $$\frac{3}{4}\rho_к + \frac{1}{4}\rho_в = \rho$$

Подставляем значения: $\rho_к = 800$ кг/м³, $\rho_в = 1000$ кг/м³: $$\rho = \frac{3 \cdot 800 + 1000}{4} = \frac{2400 + 1000}{4} = \frac{3400}{4} = 850 \text{ кг/м}^3$$