Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Установим условие равновесия льдины

Льдина находится в равновесии, поэтому сила Архимеда равна весу: $$F_A = mg$$

Шаг 2. Выразим силы через параметры льдины

Сила Архимеда зависит от объёма погруженной части: $$F_A = \rho_в g V_{погр}$$

Вес льдины: $$mg = \rho_{льда} g V$$

где $V$ — полный объём льдины.

Шаг 3. Свяжем объёмы с геометрией

Пусть $H$ — полная толщина льдины, $h = 0,04$ м — высота выступающей части. Тогда:

• Полный объём: $V = SH$
• Объём погруженной части: $V_{погр} = S(H - h)$

Шаг 4. Запишем условие равновесия в явном виде

$$\rho_{в} g S(H - h) = \rho_{льда} g SH$$

Сокращаем на $gS$: $$\rho_{в}(H - h) = \rho_{льда} H$$

Шаг 5. Найдём толщину льдины

$$\rho_{в} H - \rho_{в} h = \rho_{льда} H$$ $$H(\rho_{в} - \rho_{льда}) = \rho_{в} h$$ $$H = \frac{\rho_{в} h}{\rho_{в} - \rho_{льда}}$$

Шаг 6. Вычислим массу

$$m = \rho_{льда} V = \rho_{льда} SH = \frac{\rho_{льда} \rho_{в} S h}{\rho_{в} - \rho_{льда}}$$

Подставляем значения (S = 2500 см² = 0,25 м², ρв = 1000 кг/м³, ρльда = 900 кг/м³, h = 0,04 м):

$$m = \frac{900 \cdot 1000 \cdot 0,25 \cdot 0,04}{1000 - 900} = \frac{900 \cdot 10}{100} = 90 \text{ кг}$$