Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шар находится в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю. На шар действуют две силы Архимеда (со стороны керосина и воды) и сила тяжести.

Запишем условие равновесия:

$$F_{A1} + F_{A2} = mg$$

где $F_{A1}$ — сила Архимеда со стороны керосина, $F_{A2}$ — со стороны воды.

Вычислим каждую силу:

Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Поскольку в керосине находится $\frac{5}{6}$ объёма шара:

$$F_{A1} = \frac{5}{6}\rho_к g V$$

В воде находится $\frac{1}{6}$ объёма:

$$F_{A2} = \frac{1}{6}\rho_в g V$$

Масса шара: $m = \rho V$ (где $\rho$ — искомая плотность материала).

Подставим в условие равновесия:

$$\frac{5}{6}\rho_к g V + \frac{1}{6}\rho_в g V = \rho V g$$

Сократим на $gV$:

$$\frac{5}{6}\rho_к + \frac{1}{6}\rho_в = \rho$$

Подставим значения плотностей ($\rho_к = 800$ кг/м³, $\rho_в = 1000$ кг/м³):

$$\rho = \frac{5 \cdot 800 + 1000}{6} = \frac{4000 + 1000}{6} = \frac{5000}{6} \approx 833 \text{ кг/м}^3$$