Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шар плавает в равновесии, поэтому сумма всех сил равна нулю. На шар действуют:

1. Сила тяжести (вниз): $mg = \rho V g$, где $\rho$ — искомая плотность шара, $V$ — его объём.

2. Архимедова сила от керосина (вверх): По условию в керосине находится $\frac{4}{5}$ объёма шара, поэтому $F_{A1} = \rho_{к} g \cdot \frac{4}{5}V = \frac{4}{5}\rho_{к} g V$

3. Архимедова сила от воды (вверх): В воде находится $\frac{1}{5}$ объёма шара, поэтому $F_{A2} = \rho_{в} g \cdot \frac{1}{5}V = \frac{1}{5}\rho_{в} g V$

Условие равновесия: $$F_{A1} + F_{A2} = mg$$

$$\frac{4}{5}\rho_{к} g V + \frac{1}{5}\rho_{в} g V = \rho V g$$

Делим обе части на $gV$: $$\frac{4}{5}\rho_{к} + \frac{1}{5}\rho_{в} = \rho$$

Подставляем значения: $\rho_{к} = 800$ кг/м³, $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

$$\rho = \frac{4 \cdot 800 + 1000}{5} = \frac{3200 + 1000}{5} = \frac{4200}{5} = 840 \text{ кг/м}^3$$