Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Условие равновесия плавающей льдины

Льдина плавает в равновесии, поэтому архимедова сила уравновешивает вес: $$F_A = mg$$

Шаг 2. Выражение архимедовой силы

Архимедова сила равна весу вытесненной воды: $$F_A = \rho_в g V_{погр}$$

где $V_{погр}$ — объём погружённой части льдины.

Шаг 3. Связь погружённого объёма с параметрами задачи

Обозначим толщину льдины как $H$. Тогда глубина погружения равна $H - h$, и: $$V_{погр} = S(H - h)$$

Шаг 4. Выражение массы льдины

Масса льдины связана с её полным объёмом: $$m = \rho_л \cdot V = \rho_л \cdot SH$$

Шаг 5. Подстановка в условие равновесия

$$\rho_в g S(H - h) = \rho_л g SH$$

Сокращаем на $g$ и $S$: $$\rho_в(H - h) = \rho_л H$$

Шаг 6. Нахождение толщины льдины

$$\rho_в H - \rho_в h = \rho_л H$$ $$H(\rho_в - \rho_л) = \rho_в h$$ $$H = \frac{\rho_в h}{\rho_в - \rho_л}$$

Шаг 7. Вычисление массы

$$m = \rho_л SH = \rho_л S \cdot \frac{\rho_в h}{\rho_в - \rho_л} = \frac{\rho_л \rho_в S h}{\rho_в - \rho_л}$$

Переводим площадь: $S = 2500$ см² $= 0,25$ м²

$$m = \frac{900 \times 1000 \times 0,25 \times 0,02}{1000 - 900} = \frac{4500}{100} = 45 \text{ кг}$$