Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Анализ сил:

На шар действуют три силы: вес $mg$ (вниз), архимедова сила $F_A$ (вверх) и нормальная реакция дна $N$ (вверх). По третьему закону Ньютона сила давления шара на дно равна $N$, то есть $F = N = 6$ Н.

Условие равновесия:

Поскольку шар неподвижен: $$N + F_A = mg$$

Архимедова сила:

Вода вытесняется только погруженной половиной шара, поэтому: $$F_A = \rho_0 g \frac{V}{2}$$

где $\rho_0 = 1000$ кг/м³ — плотность воды, $V$ — полный объём шара.

Связь объёма с плотностью дерева:

Из определения плотности: $$V = \frac{m}{\rho}$$

где $\rho$ — искомая плотность дерева.

Подстановка и решение:

Подставим выражение для $F_A$ в условие равновесия: $$N + \rho_0 g \frac{V}{2} = mg$$

$$\rho_0 g \frac{V}{2} = mg - N$$

Подставим $V = \frac{m}{\rho}$: $$\rho_0 g \frac{m}{2\rho} = mg - N$$

Выразим $\rho$: $$\rho = \frac{\rho_0 g m}{2(mg - N)}$$

Вычисление: $$\rho = \frac{1000 \cdot 10 \cdot 1,6}{2(1,6 \cdot 10 - 6)} = \frac{16000}{2 \cdot 10} = \frac{16000}{20} = 800 \text{ кг/м}^3$$