Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Анализ сил в первом случае (шар полностью погружён, привязан)

На шар действуют три силы:

• Сила Архимеда $F_{A1}$ (вверх)
• Вес шара $mg$ (вниз)
• Натяжение нити $T$ (вниз)

Поскольку шар в равновесии, по второму закону Ньютона: $$F_{A1} = mg + T$$

Шар полностью погружён, поэтому сила Архимеда равна весу вытесненной воды: $$F_{A1} = \rho gV$$ где $V$ — объём всего шара.

Шаг 2. Анализ сил во втором случае (шар всплыл, нить перерезана)

Во втором случае шар плавает в равновесии. На него действуют:

• Сила Архимеда $F_{A2}$ (вверх)
• Вес $mg$ (вниз)

Уравнение равновесия: $$F_{A2} = mg$$

Теперь шар частично погружён, поэтому архимедова сила равна весу жидкости, вытесняемой только подводной частью: $$F_{A2} = \rho gV_{\text{погр}}$$

Шаг 3. Связь между силами Архимеда

Вычтем второе уравнение из первого: $$F_{A1} - F_{A2} = T$$ $$\rho g(V - V_{\text{погр}}) = T$$

Шаг 4. Связь с изменением уровня воды

Когда шар всплывает, объём жидкости в сосуде изменяется на $(V - V_{\text{погр}})$. Это изменение объёма распределяется на всей площади дна сосуда: $$\Delta V = S \cdot h = V - V_{\text{погр}}$$

Шаг 5. Вычисление силы натяжения

Подставим в формулу для $T$: $$T = \rho g \cdot Sh$$

Переведём единицы: $S = 200 \text{ см}^2 = 0{,}02 \text{ м}^2$, $h = 5 \text{ см} = 0{,}05 \text{ м}$

$$T = 1000 \times 10 \times 0{,}02 \times 0{,}05 = 10000 \times 0{,}001 = 10 \text{ Н}$$