Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Анализ начального состояния (без жидкости):

Тело в равновесии. На него действуют вес $mg$ (вниз) и натяжение нити $T_1$ (вверх). Нить нерастяжима и перекинута через идеальный блок, поэтому натяжение передаётся на пружину: $T_1 = F_{упр1}$.

Из условия равновесия: $T_1 = mg$

По закону Гука: $F_{упр1} = kx_1$, откуда $x_1 = \frac{mg}{k}$

Анализ при погружении в жидкость:

На тело добавляется выталкивающая сила Архимеда: $F_A = \rho g V$ (направлена вверх).

Новое условие равновесия тела: $$F_A + T_2 - mg = 0$$ $$T_2 = mg - F_A = mg - \rho gV$$

Так как нить остаётся нерастяжимой: $T_2 = F_{упр2} = kx_2$

Деформация пружины во втором случае: $$x_2 = \frac{mg - \rho gV}{k}$$

Изменение деформации:

$$\Delta x = x_1 - x_2 = \frac{mg}{k} - \frac{mg - \rho gV}{k} = \frac{\rho gV}{k}$$

Изменение натяжения нити:

Поскольку $\Delta T = k \cdot \Delta x$: $$\Delta T = k \cdot \frac{\rho gV}{k} = \rho gV$$

Подставляем численные значения ($V = 100 \text{ см}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3$, $\rho = 900 \text{ кг/м}^3$, $g = 10 \text{ м/с}^2$): $$\Delta T = 900 \times 10 \times 10^{-4} = 0,9 \text{ Н}$$