ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО

Маленький шарик массой m закреплён на верхнем конце тонкого лёгкого стержня длиной l, нижний конец которого упирается в шероховатую вертикальную стену с коэффициентом трения, равным \mu = 0,5, а верхний соединён горизонтальной невесомой нерастяжимой нитью со стеной (см. рисунок). Система находится в равновесии. Каков может быть при этом угол α между стержнем и стеной?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Равновесие достигается при условии, что трение в опоре стержня достаточно для удержания вертикальной компоненты давления, что приводит к нижнему ограничению на угол.

Шаг 1. Анализ сил. На систему действуют четыре силы: вес шарика mgmg (вниз), натяжение нити TT (горизонтально), нормальная реакция стены NN (горизонтально от стены) и трение FтрF_{тр} (вертикально вверх, поскольку стержень давит вниз).

Шаг 2. Условие равновесия по силам. Для равновесия сумма проекций сил на каждую ось равна нулю:

  • По горизонтали: T=NT = N (натяжение уравновешивает реакцию стены)
  • По вертикали: Fтр=mgF_{тр} = mg (трение уравновешивает вес)

Шаг 3. Условие равновесия по моментам. Берём моменты относительно нижнего конца стержня (точка опоры). Натяжение TT создаёт момент T⋅lcos⁡αT \cdot l \cos \alpha (плечо — горизонтальное расстояние), вес создаёт момент mg⋅lsin⁡αmg \cdot l \sin \alpha (плечо — вертикальное расстояние): T⋅lcos⁡α=mg⋅lsin⁡αT \cdot l \cos \alpha = mg \cdot l \sin \alpha T=mgtan⁡αT = mg \tan \alpha

Шаг 4. Определение ограничения на трение. Трение ограничено: Fтр≤μNF_{тр} \le \mu N. Подставим Fтр=mgF_{тр} = mg, N=T=mgtan⁡αN = T = mg \tan \alpha: mg≤μ⋅mgtan⁡αmg \le \mu \cdot mg \tan \alpha 1≤μtan⁡α1 \le \mu \tan \alpha tan⁡α≥1μ=10,5=2\tan \alpha \ge \frac{1}{\mu} = \frac{1}{0,5} = 2 α≥arctan⁡(2)≈63,4°\alpha \ge \arctan(2) \approx 63,4°

Угол не может достичь 90° (стержень станет горизонтальным), поэтому α<90°\alpha < 90°.

Типичные ошибки

  • Неправильное направление силы трения (следует учитывать, что стержень давит вниз, поэтому трение направлено вверх)
  • Ошибка при вычислении плеч сил относительно нижнего конца стержня (плечо TT равно lcos⁡αl \cos \alpha, плечо веса равно lsin⁡αl \sin \alpha)
  • Использование условия Fтр=μNF_{тр} = \mu N вместо неравенства Fтр≤μNF_{тр} \le \mu N, что лишает ответ диапазона допустимых углов
Непонятно?

Похожие задачи