Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Определим силы, действующие на систему

На стержень действуют:

• Реакция левой стенки $N_2$ (горизонтально)
• Реакция дна $N_1$ (вертикально)
• Реакция правой стенки $N = 7,5$ Н (горизонтально)
• Вес шара $mg$ (вертикально вниз)

Шаг 2. Применим условие равновесия по горизонтали

Проекция всех сил на горизонтальную ось: $$N_2 - N = 0$$ $$N_2 = N = 7,5 \text{ Н}$$

Левая стенка давит на стержень с той же силой, что и правая.

Шаг 3. Используем правило моментов

Выберем ось вращения в точке касания стержнем правой стенки (нижний конец). Моменты сил относительно этой точки:

• Момент от веса шара: $mg(L - x)\sin\alpha$ (плечо равно горизонтальной проекции расстояния)
• Момент от $N_2$: $N_2 L\cos\alpha$ (плечо равно вертикальной проекции длины стержня)

Условие равновесия: $$mg(L - x)\sin\alpha = N_2 L\cos\alpha$$

Шаг 4. Подставим $N_2 = N$ и решим относительно $x$

$$mg(L - x)\sin\alpha = NL\cos\alpha$$ $$(L - x) = \frac{NL\cos\alpha}{mg\sin\alpha}$$ $$x = L - \frac{NL\cos\alpha}{mg\sin\alpha} = L\left(1 - \frac{N}{mg\tan\alpha}\right)$$

Шаг 5. Подставим численные значения

$$\tan 30° = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$x = 4\left(1 - \frac{7,5}{2 \cdot 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}\right) = 4\left(1 - \frac{7,5\sqrt{3}}{20}\right)$$ $$x = 4\left(1 - \frac{7,5 \cdot 1,732}{20}\right) = 4(1 - 0,65) = 4 \cdot 0,35 = 1,4 \text{ м}$$