Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Анализ задачи:

Лестница находится в равновесии под действием трёх сил: веса $mg$, реакции стены $N_1$ (горизонтальная, в точке касания со стеной) и реакции пола $N_2$ (вертикальная и горизонтальная составляющие, но нас интересует горизонтальная часть и трение).

Выбор точки опоры:

Удобнее всего использовать правило моментов относительно точки O (место контакта с полом). Тогда силы реакции пола не создают момента, и уравнение упростится.

Уравнение моментов:

Относительно точки O:

• Момент от $N_1$: сила действует на высоте $h = l\sin\alpha$, перпендикулярное расстояние до оси — $l\cos\alpha$, поэтому момент равен $N_1 \cdot l\cos\alpha$
• Момент от веса: сила $mg$ действует в центре лестницы, горизонтальное расстояние — $\frac{l}{2}\sin\alpha$, поэтому момент равен $mg \cdot \frac{l}{2}\sin\alpha$

Условие равновесия: $$N_1 l\cos\alpha = mg\frac{l}{2}\sin\alpha$$

Вычисление $N_1$:

Сокращаем на $l$: $$N_1\cos\alpha = mg\frac{\sin\alpha}{2}$$

$$N_1 = \frac{mg\tan\alpha}{2}$$

Подставляем значения: $m = 20$ кг, $g = 10$ м/с², $\alpha = 60°$, $\tan 60° = \sqrt{3}$:

$$N_1 = \frac{20 \cdot 10 \cdot \sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \approx 173 \text{ Н}$$