ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.3.1 Момент силы относительно оси вращения1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО

Груз массой M  =  75 кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу \vecF (см. рис.). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой m  =  10 кг и длиной L  =  4 м, шарнирно закреплен. Определите модуль силы \vecF, если расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Рычаг находится в равновесии: момент силы, приложенной на конце, уравновешивает моменты веса груза и веса самого рычага относительно оси шарнира.

Шаг 1. Определим условие равновесия.

Поскольку груз поднимается медленно (равномерно), рычаг находится в равновесии. По третьему закону Ньютона натяжение троса равно весу груза: P=MgP = Mg.

Шаг 2. Найдём плечи всех сил.

Относительно оси шарнира O действуют три момента:

  • Вес груза MgMg создаёт момент с плечом b=1,6b = 1,6 м (расстояние от оси до точки подвеса)
  • Вес самого рычага mgmg действует в его центре масс на расстоянии L2=2\frac{L}{2} = 2 м от оси
  • Приложенная сила FF действует на конце рычага с плечом L=4L = 4 м

Шаг 3. Составим уравнение моментов.

Для равновесия сумма всех моментов относительно оси равна нулю. Моменты, поднимающие груз, направлены против часовой стрелки; момент силы FF — по часовой:

Mg⋅b+mg⋅L2−F⋅L=0Mg \cdot b + mg \cdot \frac{L}{2} - F \cdot L = 0

Это уравнение выражает правило рычага: суммарный момент сил, тянущих рычаг вниз, равен моменту приложенной силы.

Шаг 4. Выразим F и подставим значения.

F=Mg⋅bL+mg⋅12F = Mg \cdot \frac{b}{L} + mg \cdot \frac{1}{2}

F=75⋅10⋅1,64+10⋅10⋅12=750⋅0,4+50=300+50=350 НF = 75 \cdot 10 \cdot \frac{1,6}{4} + 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 750 \cdot 0,4 + 50 = 300 + 50 = 350 \text{ Н}

Типичные ошибки

  • Забыли учесть вес самого рычага — он создаёт дополнительный момент относительно оси и увеличивает требуемую силу F.
  • Неправильно определили плечо веса рычага: оно равно половине длины (центр масс однородного стержня), а не полной длине L.
  • Перепутали знаки в уравнении моментов — момент приложенной силы должен быть отрицательным (или все переносится в одну часть), а моменты грузов — положительными.
Непонятно?

Похожие задачи