Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Анализ сил и составление уравнений

На грузик действуют две силы: натяжение $T$ (вдоль нити) и вес $mg$ (вниз). Грузик движется по горизонтальной окружности с центростремительным ускорением.

Разложим силы по осям:

• По вертикали (ось $Oy$): $T\cos\alpha = mg$ — равновесие по вертикали
• По горизонтали (ось $Ox$): $T\sin\alpha = m\omega^2 R$ — центростремительное ускорение

Радиус окружности: $R = l\sin\alpha$

Шаг 2. Нахождение связи между $\omega$ и $T$

Подставим $R$ в горизонтальное уравнение: $$T\sin\alpha = m\omega^2 l\sin\alpha$$

Усокращаем на $\sin\alpha$: $$T = m\omega^2 l$$

Шаг 3. Первоначальное состояние

Дано $\alpha_1 = 60°$, поэтому $\cos 60° = 0,5$

Из вертикального уравнения: $$T_1 = \frac{mg}{\cos 60°} = 2mg$$

Из связи $T = m\omega^2 l$: $$\omega_1^2 = \frac{T_1}{ml} = \frac{2mg}{ml} = \frac{2g}{l}$$

Шаг 4. Состояние перед разрывом

При максимальном натяжении $T_2 = nmg = 4mg$: $$\omega_2^2 = \frac{T_2}{ml} = \frac{4mg}{ml} = \frac{4g}{l}$$

Шаг 5. Вычисление отношения

$$\frac{\omega_2}{\omega_1} = \sqrt{\frac{\omega_2^2}{\omega_1^2}} = \sqrt{\frac{4g/l}{2g/l}} = \sqrt{2} \approx 1,41$$