Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Анализ начального состояния. Оба грузика лежат на диске. Нормальная сила, действующая на каждый: $N = mg$. Нить не натянута.

Шаг 2. Медленное раскручивание — первая стадия. При увеличении угловой скорости первый грузик (на расстоянии $R$ от оси) нуждается в центростремительной силе: $$F_c = m\omega^2 R = 4\pi^2 \nu^2 mR$$

Эту силу даёт трение покоя. Пока грузик не скользит: $$F_{тр1} \leq \mu mg$$

Шаг 3. Первый грузик начинает скользить. Когда трение достигает максимума $\mu mg$, первый грузик сдвигается и натягивает нить с силой $T$. Центральный грузик остаётся на месте — ему нужна центростремительная сила, но он неподвижен в лабораторной системе, поэтому: $$T = F_{тр2}$$

Для первого грузика при скольжении: $$4\pi^2 \nu^2 mR = T + \mu mg$$

Шаг 4. Второй грузик начинает скользить. Центральный грузик свалится, когда сила трения на него достигнет максимума: $$T = \mu mg$$

Подставляем в уравнение первого грузика: $$4\pi^2 \nu^2 mR = \mu mg + \mu mg = 2\mu mg$$

Шаг 5. Вычисление частоты. $$\nu = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2\mu g}{R}} = \frac{1}{2 \cdot 3.14}\sqrt{\frac{2 \cdot 0.4 \cdot 10}{0.12}} = \frac{1}{6.28}\sqrt{\frac{8}{0.12}} \approx \frac{1}{6.28} \cdot 8.16 \approx 1.3 \text{ Гц}$$