Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Определяем начальное состояние системы

Пружина сжата на величину $x$ и удерживается нитью. Брусок неподвижен. В этот момент вся энергия системы — потенциальная энергия деформированной пружины: $$E_p = \frac{kx^2}{2}$$

Шаг 2. Определяем конечное состояние системы

После разрыва нити пружина толкает брусок. Максимальную скорость брусок приобретает в момент, когда пружина полностью распрямляется (перестаёт деформироваться). В этот момент вся энергия превращается в кинетическую: $$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

Шаг 3. Применяем закон сохранения механической энергии

Поскольку трением пренебрегаем, а работа силы тяжести и реакции опоры равна нулю (они перпендикулярны перемещению), полная механическая энергия сохраняется: $$\frac{kx^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$

Шаг 4. Решаем уравнение относительно $x$

Упрощаем на 2 и выражаем $x$: $$kx^2 = mv^2$$ $$x = v\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Шаг 5. Подставляем числовые значения

$v = 10$ м/с, $m = 20$ г $= 0{,}02$ кг, $k = 20$ кН/м $= 20000$ Н/м: $$x = 10\sqrt{\frac{0{,}02}{20000}} = 10\sqrt{10^{-6}} = 10 \cdot 10^{-3} = 0{,}01 \text{ м} = 1 \text{ см}$$