Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Решим задачу, применяя теорему о кинетической энергии.

Шаг 1. Запишем теорему о кинетической энергии.

Изменение кинетической энергии равно работе всех сил: $$E_{\text{к}}^{\text{конечная}} - E_{\text{к}}^{\text{начальная}} = A_{\text{сопр}}$$

Кинетические энергии пули до входа в доску и после выхода: $$E_{\text{к1}} = \frac{mv_1^2}{2}, \quad E_{\text{к2}} = \frac{mv_2^2}{2}$$

Шаг 2. Найдём работу силы сопротивления.

Работа силы: $A = F \cdot s \cdot \cos\alpha$

Сила сопротивления направлена против движения пули, поэтому угол между силой и перемещением составляет 180°, откуда $\cos 180° = -1$.

Перемещение пули внутри доски равно её толщине: $s = d = 0,02$ м.

Таким образом: $$A_{\text{сопр}} = -F_{\text{сопр}} \cdot d$$

Шаг 3. Подставим в теорему о кинетической энергии.

$$\frac{mv_2^2}{2} - \frac{mv_1^2}{2} = -F_{\text{сопр}} \cdot d$$

$$-F_{\text{сопр}} \cdot d = \frac{m(v_2^2 - v_1^2)}{2}$$

$$F_{\text{сопр}} = \frac{m(v_1^2 - v_2^2)}{2d}$$

Шаг 4. Подставим числовые значения.

Перевести массу в килограммы: $m = 10$ г $= 0,01$ кг

$$F_{\text{сопр}} = \frac{0,01 \cdot (200^2 - 100^2)}{2 \cdot 0,02} = \frac{0,01 \cdot (40000 - 10000)}{0,04}$$

$$F_{\text{сопр}} = \frac{0,01 \cdot 30000}{0,04} = \frac{300}{0,04} = 7500 \text{ Н}$$