Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Анализ сил и уравнение движения

На груз действуют две силы: натяжение нити $T$ и вес $mg$. Груз движется равномерно по горизонтальной окружности, поэтому применяем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат.

Шаг 2. Проекции на координатные оси

По горизонтали (направление к оси вращения): составляющая натяжения $T \sin \alpha$ обеспечивает центростремительную силу: $$T \sin \alpha = ma$$

По вертикали (равновесие): вертикальная составляющая натяжения уравновешивает вес: $$T \cos \alpha = mg$$

Шаг 3. Найдём центростремительное ускорение

Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{ma}{mg}$$ $$\tan \alpha = \frac{a}{g}$$ $$a = g \tan \alpha$$

Шаг 4. Связь ускорения со скоростью

Радиус круговой траектории: $R = l \sin \alpha$

Для равномерного движения по окружности: $$a = \frac{v^2}{R} = \frac{v^2}{l \sin \alpha}$$

Шаг 5. Вычисление скорости

Приравниваем выражения для ускорения: $$\frac{v^2}{l \sin \alpha} = g \tan \alpha = g \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$

$$v^2 = gl \sin^2 \alpha / \cos \alpha$$

$$v = \sqrt{\frac{gl \sin^2 \alpha}{\cos \alpha}}$$

Подставляем числа: $g = 10$ м/с², $l = 0,15$ м, $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60° = 0,5$:

$$v = \sqrt{\frac{10 \cdot 0,15 \cdot 3}{2 \cdot 0,5}} = \sqrt{\frac{4,5}{1}} = \sqrt{2,25} = 1,5 \text{ м/с}$$