ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.5.2 Период и частота колебаний

Маленький груз, подвешенный на идеальной пружине, находясь в положении равновесия, увеличивает её длину на величину l1. После сообщения небольшой по модулю скорости вдоль вертикали он начинает совершать колебания. Найдите длину l2 нерастяжимой и невесомой нити, на которой надо подвесить этот груз, чтобы он мог совершать в вертикальной плоскости малые колебания с периодом, в два раза большим, чем период колебаний на пружине.

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Длина нити математического маятника должна быть в 4 раза больше удлинения пружины, поскольку период маятника растёт как корень из длины, а требуемый период в 2 раза больше.

Шаг 1. Период колебаний пружинного маятника

Для груза на пружине период определяется формулой: T1=2πmkT_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} где mm — масса груза, kk — жёсткость пружины.

Шаг 2. Период колебаний математического маятника

Для нити длины l2l_2 период малых колебаний: T2=2πl2gT_2 = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}

Шаг 3. Используем условие периодов

По условию T2=2T1T_2 = 2T_1, поэтому: 2πl2g=2⋅2πmk2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2 \cdot 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Упрощаем: l2g=2mk\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\sqrt{\frac{m}{k}}

Шаг 4. Находим связь m/k через l₁

В равновесии пружины упругая сила уравновешивает вес груза: kl1=mgkl_1 = mg

Отсюда: mk=l1g\frac{m}{k} = \frac{l_1}{g}

Шаг 5. Подставляем в условие

l2g=2l1g\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\sqrt{\frac{l_1}{g}}

Возводим обе части в квадрат: l2g=4⋅l1g\frac{l_2}{g} = 4 \cdot \frac{l_1}{g}

Сокращаем на gg: l2=4l1l_2 = 4l_1

Типичные ошибки

  • Забыли возвести в квадрат при переходе от l2g=2l1g\sqrt{\frac{l_2}{g}} = 2\sqrt{\frac{l_1}{g}} к соотношению между l2l_2 и l1l_1 (получится множитель 4, а не 2)
  • Неправильно использовали условие равновесия пружины и не выразили отношение m/km/k через l1l_1
  • Смешали формулы периодов пружинного маятника и математического маятника или неправильно подставили одну из них
Непонятно?

Похожие задачи