ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.4.8 Закон изменения и сохранения механической энергии

Груз, прикрепленный к пружине жесткости 200 Н/⁠м, совершает гармонические колебания (см. рис.). Максимальная кинетическая энергия груза при этом равна 1 Дж. Какова амплитуда колебаний груза?

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: При гармонических колебаниях груза на пружине максимальная потенциальная энергия (в крайних точках) равна максимальной кинетической энергии (в положении равновесия) благодаря сохранению полной механической энергии.

В процессе гармонических колебаний груза на пружине полная механическая энергия остаётся постоянной и преобразуется между потенциальной и кинетической формами.

Шаг 1. Определим моменты максимума энергий. Когда груз проходит положение равновесия, вся энергия — кинетическая. Когда груз достигает крайней точки (максимального смещения, равного амплитуде), вся энергия — потенциальная.

Шаг 2. Применим закон сохранения энергии: Eп,max⁡=Eк,max⁡E_{п,\max} = E_{к,\max}

Максимальная потенциальная энергия пружины: Eп,max⁡=kA22E_{п,\max} = \frac{kA^2}{2}

где AA — амплитуда колебаний (максимальное смещение груза от положения равновесия).

Шаг 3. По условию максимальная кинетическая энергия равна 1 Дж. Приравняем: kA22=1\frac{kA^2}{2} = 1

Шаг 4. Выразим амплитуду: A2=2k=2200=0,01A^2 = \frac{2}{k} = \frac{2}{200} = 0,01

A=0,01=0,1 мA = \sqrt{0,01} = 0,1 \text{ м}

Амплитуда колебаний составляет 0,1 м или 10 см.

Типичные ошибки

  • Путаница между амплитудой и максимальным смещением: амплитуда — это именно максимальное смещение от положения равновесия, поэтому она входит в формулу потенциальной энергии пружины со своим значением.
  • Ошибка в применении формулы потенциальной энергии: используется kA22\frac{kA^2}{2}, где AA — амплитуда, а не kΔx22\frac{k\Delta x^2}{2} с произвольным смещением.
  • Неправильный расчёт корня: после получения A2=0,01A^2 = 0,01 нужно извлечь корень и получить 0,1, а не забыть этот шаг или ошибиться в вычислении.
Непонятно?

Похожие задачи