Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Анализ первого опыта и нахождение массы линейки

В первом случае линейка выдвинута на $\frac{l}{4} = \frac{90}{4} = 22,5$ см и находится в равновесии с грузом массой $m_1 = 250$ г на правом конце.

Применим правило моментов относительно края стола (точки опоры). Сила тяжести линейки приложена в её середине. Поскольку линейка выдвинута на четверть длины, расстояние от центра масс линейки до края стола тоже равно $\frac{l}{4}$ (центр масс находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ от конца, минус $\frac{l}{4}$ выступ).

Плечо силы тяжести линейки: $\frac{l}{4}$ Плечо веса груза: $\frac{l}{4}$

Уравнение моментов: $Mg \cdot \frac{l}{4} = m_1g \cdot \frac{l}{4}$

Отсюда: $M = m_1 = 250$ г

Шаг 2. Анализ второго опыта

Во втором случае линейка выдвинута на расстояние $l_2$ (неизвестное). Груз массой $m_2 = 125$ г находится на правом конце.

Плечо веса груза: $l_2$

Плечо силы тяжести линейки: центр масс линейки находится на расстоянии $\frac{l}{2}$ от левого конца, поэтому его плечо равно $\frac{l}{2} - l_2$

Шаг 3. Применяем правило моментов

$$m_2g \cdot l_2 = Mg \cdot \left(\frac{l}{2} - l_2\right)$$

$$m_2 l_2 = M\left(\frac{l}{2} - l_2\right)$$

$$m_2 l_2 + M l_2 = M \cdot \frac{l}{2}$$

$$l_2(m_2 + M) = M \cdot \frac{l}{2}$$

$$l_2 = \frac{Ml}{2(m_2 + M)} = \frac{250 \cdot 90}{2(125 + 250)} = \frac{22500}{750} = 30 \text{ см}$$

Шаг 4. Вычисляем дополнительное расстояние

В первом опыте линейка выдвинута на 22,5 см, во втором — на 30 см.

Дополнительное расстояние: $30 - 22,5 = 7,5$ см