ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 22Механика

Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

ЕГЭ ФизикаЗадание 221.3.1 Момент силы относительно оси вращения1.3.2 Условия равновесия твердого тела в ИСО

С какой минимальной силой можно удерживать ручку лебедки (см. рис.), чтобы груз массой m  =  15 кг в поле тяжести Земли оставался неподвижным? Радиус лебедки R  =  0,5 м, длина ручки l  =  1 м. (Массами лебедки и ручки и силой трения пренебречь.) Ответ приведите в ньютонах.

В подтеме 95 задач
Разбор
Главная идея: Равновесие рычага (лебедки) достигается при равенстве моментов сил относительно оси вращения: момент от натяжения верёвки должен уравновеситься моментом от силы, приложенной к ручке.

Шаг 1. Найдём натяжение в верёвке.

Груз висит неподвижно, поэтому по второму закону Ньютона сумма сил на него равна нулю: T=mg=15⋅10=150 НT = mg = 15 \cdot 10 = 150 \text{ Н}

Шаг 2. Определим момент от груза относительно оси лебедки.

Верёвка, натянутая грузом, стремится повернуть лебедку. Момент этой силы относительно центра вращения: Mгруза=T⋅R=150⋅0,5=75 Н⋅мM_{груза} = T \cdot R = 150 \cdot 0,5 = 75 \text{ Н·м}

Этот момент направлен в одну сторону (скажем, по часовой стрелке).

Шаг 3. Найдём необходимую силу на ручке.

Чтобы лебедка не вращалась, мы должны создать противоположный момент с помощью ручки. Минимальная сила получается, когда мы прикладываем её перпендикулярно ручке (в вертикальном направлении). Момент нашей силы: Mручки=F⋅lM_{ручки} = F \cdot l

Шаг 4. Условие равновесия.

Для равновесия моменты должны быть равны: F⋅l=T⋅RF \cdot l = T \cdot R

F=mgRl=150⋅0,51=75 НF = \frac{mgR}{l} = \frac{150 \cdot 0,5}{1} = 75 \text{ Н}

Минимальная сила — 75 Н.

Типичные ошибки

  • Забыли, что натяжение верёвки равно весу груза (T = mg), а не просто массе m.
  • Применили правило моментов неправильно — подставили силу вместо момента или забыли про плечи сил R и l.
  • Не учли, что сила должна быть перпендикулярна ручке (вертикальна) для получения минимального значения.
Непонятно?

Похожие задачи