Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Разберёмся пошагово, что происходит в U-образной трубке.

Шаг 1. Определим расположение жидкостей

В левом колене жидкость поднялась выше (на высоту H = 30 см), чем в правом (на высоту b = 10 см). Это возможно только если в левом колене менее плотная жидкость (керосин), в правом — более плотная (вода). При одинаковом давлении лёгкая жидкость поднимается выше.

Шаг 2. Уравняем давления на уровне границы жидкостей

Выберём уровень на высоте b = 10 см — это граница между керосином и водой в обоих коленах (дно керосина в левом колене совпадает с поверхностью воды в правом). По закону Паскаля давление на одном горизонтальном уровне одинаково слева и справа:

$$p_1 = p_2$$

Шаг 3. Напишем выражения для давления

В левом колене (керосин) над уровнем b находится столб высотой $(H - b)$: $$p_1 = \rho_{кер} \cdot g \cdot (H - b) + p_a$$

В правом колене (вода) над уровнем b находится столб высотой $(h - b)$: $$p_2 = \rho_{вода} \cdot g \cdot (h - b) + p_a$$

здесь $p_a$ — атмосферное давление на поверхностях жидкостей.

Шаг 4. Решим уравнение

Раскроем скобки и приравняем: $$\rho_{кер} (H - b) + p_a = \rho_{вода} (h - b) + p_a$$

Атмосферное давление сокращается: $$\rho_{кер} (H - b) = \rho_{вода} (h - b)$$

Выразим h: $$h = \frac{\rho_{кер}}{\rho_{вода}} (H - b) + b$$

Подставим значения: $\rho_{кер} = 800$ кг/м³, $\rho_{вода} = 1000$ кг/м³, H = 30 см, b = 10 см: $$h = \frac{800}{1000} (30 - 10) + 10 = 0{,}8 \cdot 20 + 10 = 16 + 10 = 26 \text{ см}$$