Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Шаг 1. Применяем закон сохранения импульса (горизонтальная компонента)

При ударе пластилинового шарика о доску в горизонтальном направлении (параллельно доске) не действуют внешние силы, поэтому горизонтальная компонента импульса сохраняется.

Шарик летит под углом 60° к нормали доски, значит компонента его скорости, параллельная доске: $$v_{\parallel} = v \cos 60° = 10 \cdot 0,5 = 5 \text{ м/с}$$

Закон сохранения импульса в горизонтальном направлении: $$m v \cos 60° = (m + M) u$$

где $m = 0,2$ кг — масса шарика, $M = 0,8$ кг — масса доски, $u$ — скорость системы после удара.

$$u = \frac{m v \cos 60°}{m + M} = \frac{0,2 \cdot 10 \cdot 0,5}{0,2 + 0,8} = \frac{1}{1} = 1 \text{ м/с}$$

Шаг 2. Применяем закон сохранения энергии

После удара доска с прилипшим шариком движется как маятник. Вся кинетическая энергия в нижней точке переходит в потенциальную энергию в верхней точке (при максимальном отклонении):

$$\frac{(m + M) u^2}{2} = (m + M) g h$$

Масса сокращается: $$\frac{u^2}{2} = g h$$

$$h = \frac{u^2}{2g} = \frac{1^2}{2 \cdot 10} = \frac{1}{20} = 0,05 \text{ м}$$