Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

Ключевое наблюдение: вертикальная компонента скорости обращается в нуль ровно в верхней точке траектории, где скорость становится горизонтальной.

Шаг 1. Запишем уравнение для вертикальной компоненты скорости.

Для камня, брошенного под углом, вертикальная скорость изменяется по закону: $$v_y = v_0 \sin\alpha - gt$$

Движение вверх замедляется гравитацией с ускорением $g = 10$ м/с².

Шаг 2. Используем условие в верхней точке.

В момент, когда скорость становится горизонтальной, вертикальная компонента равна нулю: $$0 = v_0 \sin\alpha - gt$$

Отсюда: $v_0 \sin\alpha = gt$ — это нам пригодится.

Шаг 3. Применим условие для максимальной высоты.

При движении вверх вертикальное перемещение выражается формулой: $$H = \frac{v_0^2 \sin^2\alpha}{2g}$$

Подставим $v_0 \sin\alpha = gt$ в эту формулу: $$H = \frac{(gt)^2}{2g} = \frac{g^2t^2}{2g} = \frac{gt^2}{2}$$

Шаг 4. Выразим время через известные величины.

Из полученного уравнения: $$t = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Шаг 5. Подставим числовые значения.

$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{\frac{10}{10}} = \sqrt{1} = 1 \text{ с}$$