Задание 22 ЕГЭ, физика: Механика

В этой задаче на льду нет трения, поэтому горизонтальные внешние силы на систему папа+девочка не действуют. Это значит, что суммарный импульс системы сохраняется.

Шаг 1: Запишем начальное состояние

До толчка оба двигаются вместе со скоростью $v = 4$ м/с. Суммарный импульс: $$p_{нач} = (m_д + m_п) \cdot v = (20 + 80) \cdot 4 = 400 \text{ кг·м/с}$$

Шаг 2: Запишем конечное состояние

После толчка девочка имеет скорость $v_2 = 6$ м/с, папа — скорость $u$ (неизвестна). Суммарный импульс: $$p_{кон} = m_д \cdot v_2 + m_п \cdot u = 20 \cdot 6 + 80 \cdot u$$

Шаг 3: Применим закон сохранения импульса

$$p_{нач} = p_{кон}$$ $$(m_д + m_п) \cdot v = m_д \cdot v_2 + m_п \cdot u$$

Выразим скорость папы: $$m_п \cdot u = (m_д + m_п) \cdot v - m_д \cdot v_2$$ $$u = \frac{(m_д + m_п) \cdot v - m_д \cdot v_2}{m_п}$$

Шаг 4: Подставим числа

$$u = \frac{100 \cdot 4 - 20 \cdot 6}{80} = \frac{400 - 120}{80} = \frac{280}{80} = 3,5 \text{ м/с}$$