ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 23Оптика

Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 233.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Стержень АВ длиной l  =  10 см расположен параллельно главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. Расстояние от главной оптической оси до стержня h  =  15 см. Расстояние от линзы до дальнего конца А равно 40 см. Постройте изображение этого стержня и найдите длину изображения.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Стержень параллелен оси, но находится на расстоянии от неё, поэтому его концы находятся на разных расстояниях от линзы; каждый конец даёт своё изображение по формуле линзы, а итоговая длина вычисляется как гипотенуза треугольника, образованного разностями расстояний от оси и от линзы.

Шаг 1. Применяем формулу тонкой линзы для дальнего конца А

Дальний конец А находится на расстоянии a=40a = 40 см от линзы. Используем формулу линзы: 1F=1a+1b\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

Отсюда находим расстояние до изображения конца А: b=aFa−F=40⋅2040−20=80020=40 смb = \frac{aF}{a - F} = \frac{40 \cdot 20}{40 - 20} = \frac{800}{20} = 40 \text{ см}

Шаг 2. Применяем формулу линзы для ближнего конца В

Ближний конец В расположен на расстоянии a−l=40−10=30a - l = 40 - 10 = 30 см от линзы: c=(a−l)Fa−l−F=30⋅2030−20=60010=60 смc = \frac{(a-l)F}{a-l-F} = \frac{30 \cdot 20}{30 - 20} = \frac{600}{10} = 60 \text{ см}

Шаг 3. Находим расстояния изображений от оптической оси

Используем подобие треугольников. Для конца А: GA′=h⋅ba=15⋅4040=15 смGA' = \frac{h \cdot b}{a} = \frac{15 \cdot 40}{40} = 15 \text{ см}

Для конца В: MB′=h⋅ca−l=15⋅6030=30 смMB' = \frac{h \cdot c}{a - l} = \frac{15 \cdot 60}{30} = 30 \text{ см}

Шаг 4. Вычисляем длину изображения

Изображения концов находятся на разных расстояниях от оси и на разных расстояниях от линзы. По теореме Пифагора: L=(MB′−GA′)2+(c−b)2=(30−15)2+(60−40)2L = \sqrt{(MB' - GA')^2 + (c - b)^2} = \sqrt{(30 - 15)^2 + (60 - 40)^2} L=152+202=225+400=625=25 смL = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}

Типичные ошибки

  • Забыли, что стержень наклонен в пространстве: концы А и В находятся на разных расстояниях от линзы (не на одной расстояния), поэтому их изображения разойдутся не только по оси, но и в поперечном направлении
  • Использовали только линейное увеличение, не учитывая, что стержень не лежит на главной оси и его проекция на изображении образует гипотенузу, а не просто произведение расстояния на коэффициент увеличения
  • Применили формулу линзы только для одного конца, не заметив, что нужно рассчитать позиции обоих концов А и В отдельно, так как они находятся на разных расстояниях от линзы
Непонятно?

Похожие задачи