Задание 23 ЕГЭ по физике: молекулярная физика и электродинамика (расчётная задача)

Что проверяет задание

Задание 23 — это расчётная задача среднего уровня сложности, которая проверяет умение применять физические законы количественно, а не просто узнавать формулу. От школьника ждут, что он сможет:

• выбрать нужную формулу или систему уравнений из большого раздела «Термодинамика и молекулярная физика» либо «Электродинамика», либо «Оптика»;
• перевести словесное условие в математическую запись, часто с несколькими неизвестными;
• аккуратно провести алгебраические преобразования и довести решение до числового ответа;
• следить за единицами измерения и точностью округления.

Особенность номера 23 в том, что в нём часто встречаются процессы с несколькими стадиями (например, утечка газа при одновременном изменении объёма, давления и температуры) или комбинированные задачи, где нужно применить два закона подряд. Задание не требует знания сложной теории сверх школьного курса, но требует точности в вычислениях и понимания физического смысла величин.

Как выглядит формулировка и сколько баллов

Типичная формулировка звучит так: «Идеальный газ находится в сосуде... Найдите молярную массу / количество вещества / изменение внутренней энергии...» или «В электрической цепи... Найдите силу тока / заряд конденсатора...». Условие обычно даёт 3–4 числовых параметра и просит найти одну величину.

Задание оценивается в 2 балла. Полный балл ставится, если в решении есть верная физическая модель, правильно записаны исходные формулы, показаны все преобразования и получен правильный численный ответ с указанными единицами измерения. Если ответ верный, но отсутствуют пояснения формул или ход решения нельзя восстановить, ставится 1 балл. За решение только с готовым числом без обоснования — 0 баллов, поэтому крайне важно писать полное решение, а не только финальный ответ.

Что нужно знать

Молекулярная физика и термодинамика:

• Уравнение состояния идеального газа: $pV = \nu R T$, где $\nu$ — количество вещества, $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}$.
• Связь давления, плотности и молярной массы: $p = \dfrac{\rho R T}{M}$, откуда $M = \dfrac{\rho R T}{p}$.
• Количество вещества через массу: $\nu = \dfrac{m}{M}$.
• Внутренняя энергия идеального газа: для одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, для двухатомного (воздух) — $U = \dfrac{5}{2}\nu R T$.
• Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $A$ — работа, совершённая газом.
• Работа газа при изобарном процессе: $A = p\Delta V$.
• КПД теплового двигателя: $\eta = \dfrac{A}{Q_{н}} = 1 - \dfrac{Q_{х}}{Q_{н}}$, для идеального цикла Карно $\eta = 1 - \dfrac{T_{х}}{T_{н}}$.

Электродинамика:

• Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$, для полной цепи $I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$.
• Мощность тока: $P = IU = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$.
• Энергия конденсатора: $W = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$.
• Электроёмкость плоского конденсатора: $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$.
• ЭДС индукции: $\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, магнитный поток $\Phi = BS\cos\alpha$.
• Сила Лоренца и сила Ампера: $F = qvB\sin\alpha$, $F = BIl\sin\alpha$.

Оптика:

• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — до изображения.
• Увеличение линзы: $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$.
• Условие дифракционного максимума: $d\sin\varphi = k\lambda$.
• Закон преломления света: $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$.

Методы решения

1. Метод уравнения состояния идеального газа. Если задача даёт давление, объём, температуру или плотность газа, нужно подставить данные в $pV=\nu RT$ или $p=\dfrac{\rho RT}{M}$. Мини-пример: газ при $T=300$ К и $p=10^5$ Па имеет плотность $1{,}2$ кг/м³ — молярная масса находится напрямую из формулы плотности.

2. Метод первого закона термодинамики. Применяется, когда речь идёт о теплоте, работе и изменении внутренней энергии газа. Записывается уравнение $Q=\Delta U+A$, из него выражается искомая величина. Мини-пример: газу передали теплоту 500 Дж, при этом внутренняя энергия увеличилась на 300 Дж — тогда работа газа равна $A=Q-\Delta U=200$ Дж.

3. Метод сравнения двух состояний газа (изменение параметров). Если газ проходит из одного состояния в другое, причём часть вещества может уходить (утечка) или количество молей меняется, удобно записать уравнение Менделеева–Клапейрона для обоих состояний и поделить их друг на друга — так неизвестные постоянные (например, $R$) сокращаются. Мини-пример: если объём уменьшили вдвое, а давление увеличили втрое при неизменной температуре, то $\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}$ даёт изменение количества вещества.

4. Метод расчёта электрических цепей через закон Ома и законы сохранения энергии. Для цепей с резисторами применяется закон Ома для участка или полной цепи, для энергетических задач — закон сохранения энергии (работа тока переходит в тепло или в энергию конденсатора). Мини-пример: батарея с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключена к резистору 5 Ом — ток находится из $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}=2$ А.

5. Метод геометрической оптики (построение хода лучей и формула линзы). Применяется формула тонкой линзы вместе с формулой увеличения. Мини-пример: предмет на расстоянии 30 см от линзы с фокусным расстоянием 20 см даёт изображение на расстоянии, которое находится из $\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{f}$, откуда $f=60$ см.

Алгоритм решения по шагам

1. Внимательно прочитать условие и выписать все данные величины с единицами измерения, перевести их в СИ.
2. Определить физический процесс: изопроцесс, произвольный переход состояния газа, электрическая цепь, оптическая система.
3. Записать основной закон или уравнение состояния, связывающее данные и искомую величину.
4. Если неизвестных больше одного, составить систему из нескольких уравнений (например, уравнение состояния для двух моментов времени, или первый закон термодинамики плюс формула внутренней энергии).
5. Выполнить алгебраические преобразования до получения формулы для искомой величины через известные параметры.
6. Подставить числовые значения, проверить единицы измерения, довести вычисления до конца.
7. Сравнить порядок полученного числа с физическим смыслом (например, молярная масса газа не может быть отрицательной или в тоннах) и округлить согласно требованию задачи.

Разбор примеров

Пример 1. При температуре $T=250$ К и давлении $p=1{,}5\times10^{5}$ Па плотность газа равна $\rho=2\ \text{кг/м}^3$. Найти молярную массу газа.

Шаг 1. Записываем уравнение состояния идеального газа в форме через плотность: $p=\dfrac{\rho R T}{M}$.

Шаг 2. Выражаем молярную массу: $M=\dfrac{\rho R T}{p}$.

Шаг 3. Подставляем числа: $M=\dfrac{2 \cdot 8{,}31 \cdot 250}{1{,}5\times10^{5}}$.

Шаг 4. Считаем числитель: $2 \cdot 8{,}31 \cdot 250 = 4155$.

Шаг 5. Делим: $M=\dfrac{4155}{150000}=0{,}0277$ кг/моль.

Ответ: $M \approx 0{,}0277$ кг/моль.

Пример 2. Одноатомный идеальный газ количеством $\nu$ молей поглощает теплоту $Q=2$ кДж. Температура повышается на $\Delta T=20$ К. Работа газа $A=1$ кДж. Найти число молей.

Шаг 1. Записываем первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$.

Шаг 2. Для одноатомного газа внутренняя энергия: $\Delta U=\dfrac{3}{2}\nu R \Delta T$.

Шаг 3. Выражаем изменение внутренней энергии из первого закона: $\Delta U=Q-A=2000-1000=1000$ Дж.

Шаг 4. Подставляем в формулу внутренней энергии и выражаем $\nu$: $1000=\dfrac{3}{2}\nu \cdot 8{,}31 \cdot 20$.

Шаг 5. Считаем правую часть без $\nu$: $\dfrac{3}{2}\cdot 8{,}31\cdot 20 = 249{,}3$.

Шаг 6. Находим $\nu=\dfrac{1000}{249{,}3}\approx 4{,}01$.

Шаг 7. Округляем до целого числа согласно условию задачи.

Ответ: $\nu \approx 4$ моль.

Пример 3. В сосуде с трещиной воздух медленно просачивается наружу. Объём сосуда уменьшили в 8 раз, давление увеличилось в 2 раза, абсолютная температура — в 1,5 раза. Найти, как изменилась внутренняя энергия воздуха.

Шаг 1. Так как через трещину газ уходит, количество вещества в сосуде не постоянно — нужно использовать уравнение состояния для двух моментов отдельно, а не как для замкнутой системы с постоянным $\nu$.

Шаг 2. Записываем уравнение состояния для начального и конечного момента: $p_1V_1=\nu_1 R T_1$ и $p_2V_2=\nu_2 R T_2$.

Шаг 3. Выражаем количество вещества в каждый момент: $\nu_1=\dfrac{p_1V_1}{RT_1}$, $\nu_2=\dfrac{p_2V_2}{RT_2}$.

Шаг 4. Подставляем данные задачи: $V_2=\dfrac{V_1}{8}$, $p_2=2p_1$, $T_2=1{,}5T_1$.

Шаг 5. Находим отношение количеств вещества: $$\dfrac{\nu_2}{\nu_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}\cdot\dfrac{T_1}{p_1V_1}=\dfrac{2p_1\cdot \frac{V_1}{8}}{1{,}5T_1}\cdot\dfrac{T_1}{p_1V_1}=\dfrac{2}{8\cdot 1{,}5}=\dfrac{1}{6}.$$

Шаг 6. Внутренняя энергия воздуха (двухатомный газ) пропорциональна произведению количества вещества и температуры: $U=\dfrac{5}{2}\nu R T$, значит отношение внутренних энергий равно отношению произведений $\nu T$ (числовой множитель $\dfrac{5}{2}R$ сокращается): $$\dfrac{U_2}{U_1}=\dfrac{\nu_2 T_2}{\nu_1 T_1}=\dfrac{1}{6}\cdot 1{,}5=0{,}25.$$

Шаг 7. Получаем, что конечная внутренняя энергия в 4 раза меньше начальной.

Ответ: внутренняя энергия воздуха в сосуде уменьшилась в 4 раза.

Типичные ошибки и ловушки

• Забывают, что при утечке газа количество вещества $\nu$ не остаётся постоянным, и пытаются применить формулу $\dfrac{p_1V_1}{T_1}=\dfrac{p_2V_2}{T_2}$, которая верна только при постоянной массе газа.
• Путают одноатомный и двухатомный газ при расчёте внутренней энергии: используют коэффициент $\dfrac{3}{2}$ вместо $\dfrac{5}{2}$ или наоборот, хотя воздух — двухатомный газ (хотя, как показывает пример 3, при расчёте отношения этот коэффициент часто сокращается).
• Не переводят единицы измерения в СИ: оставляют давление в атмосферах, температуру в градусах Цельсия, объём в литрах, что приводит к ошибкам на порядки.
• В задачах на первый закон термодинамики путают знак работы: если газ расширяется, он совершает положительную работу, если сжимается — работа газа отрицательна (а работа внешних сил над газом положительна).
• При решении задач на электрические цепи забывают учитывать внутреннее сопротивление источника или неправильно определяют, последовательное или параллельное соединение резисторов.
• В задачах на линзы путают знаки расстояний для собирающей и рассеивающей линзы, а также забывают, что мнимое изображение получается при отрицательном значении $f$ в формуле.
• Округляют промежуточные результаты слишком грубо, из-за чего финальный ответ не совпадает с требуемой точностью (например, требуется ответ с точностью до десятитысячных, а округление сделано до сотых).
• Не проверяют физическую разумность ответа: например, получают отрицательную молярную массу или скорость больше скорости света, что сразу говорит об ошибке в вычислениях или в выборе формулы.

Как готовиться

Для уверенного решения задания 23 стоит выстроить подготовку в несколько этапов. Сначала нужно выучить наизусть базовый набор формул по каждой из четырёх подтем — термодинамике и молекулярной физике, электродинамике, оптике — и уметь быстро выводить производные соотношения (например, выражение молярной массы через плотность или работы газа через изменение объёма). Важно не просто запомнить формулы, а понимать физический смысл каждой величины: что происходит с внутренней энергией при нагревании, почему работа газа положительна при расширении, откуда берётся знак минус в законе электромагнитной индукции.

Далее полезно решать задачи по каждой подтеме отдельно, начиная с простых одноходовых (например, найти давление из уравнения состояния) и переходя к комбинированным, где требуется система из двух-трёх уравнений. Особое внимание стоит уделить задачам с изменяющимся количеством вещества (утечка или добавление газа), задачам на первый закон термодинамики с разными типами процессов, а также цепям с несколькими источниками и резисторами.

При тренировке важно каждый раз записывать полное решение с формулами и пояснениями, а не только числовой ответ — это вырабатывает привычку, которая приносит полный балл на экзамене. Также полезно отдельно потренироваться в переводе единиц измерения и в контроле точности округления, поскольку именно из-за небрежности в этих моментах теряется значительная часть баллов даже при верном физическом подходе. Регулярный разбор собственных ошибок и повторное решение задач, в которых была допущена неточность, значительно повышают стабильность результата.