Задание 23: Молекулярная физика. Электродинамика (расчетная задача)

Типичная формулировка звучит так: «Идеальный газ находится в сосуде... Найдите молярную массу / количество вещества / изменение внутренней энергии...» или «В электрической цепи... Найдите силу тока / заряд конденсатора...». Условие обычно даёт 3–4 числовых параметра и просит найти одну величину.

…

Молекулярная физика и термодинамика:

• Уравнение состояния идеального газа: $pV = \nu R T$, где $\nu$ — количество вещества, $R = 8{,}31\ \text{Дж/(моль·К)}$.
• Связь давления, плотности и молярной массы: $p = \dfrac{\rho R T}{M}$, откуда $M = \dfrac{\rho R T}{p}$.
• Количество вещества через массу: $\nu = \dfrac{m}{M}$.
• Внутренняя энергия идеального газа: для одноатомного газа $U = \dfrac{3}{2}\nu R T$, для двухатомного (воздух) — $U = \dfrac{5}{2}\nu R T$.
• Первый закон термодинамики: $Q = \Delta U + A$, где $A$ — работа, совершённая газом.
• Работа газа при изобарном процессе: $A = p\Delta V$.
• КПД теплового двигателя: $\eta = \dfrac{A}{Q_{н}} = 1 - \dfrac{Q_{х}}{Q_{н}}$, для идеального цикла Карно $\eta = 1 - \dfrac{T_{х}}{T_{н}}$.

Электродинамика:

• Закон Ома для участка цепи: $I = \dfrac{U}{R}$, для полной цепи $I = \dfrac{\varepsilon}{R+r}$.
• Мощность тока: $P = IU = I^2R = \dfrac{U^2}{R}$.
• Энергия конденсатора: $W = \dfrac{qU}{2} = \dfrac{CU^2}{2} = \dfrac{q^2}{2C}$.
• Электроёмкость плоского конденсатора: $C = \dfrac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$.
• ЭДС индукции: $\varepsilon_i = -\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, магнитный поток $\Phi = BS\cos\alpha$.
• Сила Лоренца и сила Ампера: $F = qvB\sin\alpha$, $F = BIl\sin\alpha$.

Оптика:

• Формула тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$, где $d$ — расстояние до предмета, $f$ — до изображения.
• Увеличение линзы: $\Gamma = \dfrac{f}{d} = \dfrac{H}{h}$.
• Условие дифракционного максимума: $d\sin\varphi = k\lambda$.
• Закон преломления света: $n_1\sin\alpha = n_2\sin\beta$.

1. Внимательно прочитать условие и выписать все данные величины с единицами измерения, перевести их в СИ.
2. Определить физический процесс: изопроцесс, произвольный переход состояния газа, электрическая цепь, оптическая система.
3. Записать основной закон или уравнение состояния, связывающее данные и искомую величину.
4. Если неизвестных больше одного, составить систему из нескольких уравнений (например, уравнение состояния для двух моментов времени, или первый закон термодинамики плюс формула внутренней энергии).
5. Выполнить алгебраические преобразования до получения формулы для искомой величины через известные параметры.
6. Подставить числовые значения, проверить единицы измерения, довести вычисления до конца.
7. Сравнить порядок полученного числа с физическим смыслом (например, молярная масса газа не может быть отрицательной или в тоннах) и округлить согласно требованию задачи.