Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Используем формулу тонкой линзы для нахождения расстояния от линзы до изображения:

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

где $d = 36$ см — расстояние до предмета, $F = 20$ см — фокусное расстояние, $f$ — расстояние до изображения.

Из этой формулы выражаем $f$:

$$f = \frac{dF}{d - F} = \frac{36 \cdot 20}{36 - 20} = \frac{720}{16} = 45 \text{ см}$$

Теперь применяем свойство линзы: линейное увеличение равно отношению расстояний от линзы до изображения и предмета:

$$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

где $H$ — высота изображения (дана, 5 см), $h$ — высота предмета (ищем).

Из этого соотношения выразим высоту предмета:

$$h = \frac{H \cdot d}{f} = \frac{H(d - F)}{F}$$

Подставляем числовые значения:

$$h = \frac{5 \cdot (36 - 20)}{20} = \frac{5 \cdot 16}{20} = \frac{80}{20} = 4 \text{ см}$$