Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Находим фокусное расстояние линзы

Оптическая сила и фокусное расстояние связаны обратной зависимостью: $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ м}$$

Шаг 2. Применяем формулу тонкой линзы

Формула связывает фокусное расстояние с расстояниями до предмета и изображения: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Где $d = 0,5$ м — расстояние от линзы до карандаша, $f$ — расстояние до изображения.

Выражаем $f$: $$f = \frac{Fd}{d - F} = \frac{0,2 \cdot 0,5}{0,5 - 0,2} = \frac{0,1}{0,3} = \frac{1}{3} \text{ м}$$

Шаг 3. Используем подобие треугольников

Лучи, идущие от концов карандаша через линзу, образуют подобные треугольники. Высота изображения $h$ связана с высотой предмета $H$ отношением расстояний: $$h = H \cdot \frac{f}{d}$$

Подставляем значения: $$h = 0,09 \cdot \frac{1/3}{0,5} = 0,09 \cdot \frac{2}{3} = 0,06 \text{ м}$$