Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Запишем уравнение линзы

Для собирающей линзы, дающей действительное изображение: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $D = 5$ дптр — оптическая сила.

Шаг 2: Связываем расстояния через увеличение

Увеличение линзы определяется как отношение линейных размеров изображения и предмета. Из геометрии подобных треугольников получается: $$k = \frac{f}{d}$$

Следовательно: $$f = kd = 2d$$

Это главное соотношение: изображение находится в два раза дальше от линзы, чем предмет.

Шаг 3: Подставляем в уравнение линзы

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{2d} = 5$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{2 + 1}{2d} = 5$$

$$\frac{3}{2d} = 5$$

$$d = \frac{3}{10} = 0{,}3 \text{ м} = 30 \text{ см}$$

Шаг 4: Найдём расстояние до изображения

$$f = 2d = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}$$

Шаг 5: Расстояние между предметом и изображением

Предмет, линза и изображение расположены на одной оси. Расстояние между ними: $$x = d + f = 30 + 60 = 90 \text{ см}$$