Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Связь увеличения с расстояниями

Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета, которое равно отношению расстояний от линзы: $$k = \frac{H}{h} = \frac{b}{a}$$

Здесь $a$ — расстояние от предмета до линзы, $b$ — расстояние от изображения до линзы. Подставляем $k = 2$: $$2 = \frac{b}{a} \Rightarrow b = 2a$$

Шаг 2. Применение формулы тонкой линзы

Для собирающей линзы используем формулу: $$D = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

где $D$ — оптическая сила в диоптриях. Подставляем $b = 2a$: $$5 = \frac{1}{a} + \frac{1}{2a} = \frac{2 + 1}{2a} = \frac{3}{2a}$$

Шаг 3. Нахождение расстояния до предмета

Из уравнения выше: $$a = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0,3 \text{ м}$$

Шаг 4. Нахождение расстояния до изображения

$$b = 2a = 2 \cdot 0,3 = 0,6 \text{ м} = 60 \text{ см}$$