Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Увеличение линзы связывает размеры предмета и изображения с расстояниями до них. Если обозначить расстояние от предмета до линзы как $a$, а от линзы до изображения как $b$, то увеличение выражается формулой:

$$k = \frac{b}{a}$$

Поскольку $k = 3$, получаем:

$$b = 3a$$

Теперь применим формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние $F$ с расстояниями до предмета и изображения:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Подставим $b = 3a$ и $F = 30$ см:

$$\frac{1}{30} = \frac{1}{a} + \frac{1}{3a}$$

Привести к общему знаменателю:

$$\frac{1}{30} = \frac{3}{3a} + \frac{1}{3a} = \frac{4}{3a}$$

Отсюда находим $a$:

$$3a = 4 \cdot 30 = 120$$

$$a = 40 \text{ см}$$

Проверка: при $a = 40$ см и $b = 120$ см изображение действительное и увеличенное в 3 раза, что соответствует условию.