Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Формула линзы и увеличение

Для тонкой собирающей линзы связь между оптической силой и расстояниями имеет вид: $$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы.

Увеличение линзы определяется как: $$k = \frac{f}{d}$$

Следовательно: $f = k \cdot d$

Шаг 2. Подставляем выражение для f в формулу линзы

$$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{k \cdot d} = \frac{1}{d}\left(1 + \frac{1}{k}\right) = \frac{k+1}{k \cdot d}$$

Отсюда: $$d = \frac{k+1}{k \cdot D}$$

Шаг 3. Находим d

Подставляем $k = 2$ и $D = 5$ дптр: $$d = \frac{2+1}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10} = 0,3 \text{ м} = 30 \text{ см}$$

Шаг 4. Находим f

$$f = k \cdot d = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}$$

Шаг 5. Расстояние между предметом и изображением

Согласно условию задачи, предмет и изображение находятся по одну сторону от линзы (действительное изображение). Расстояние между ними равно: $$x = f + d = 60 + 30 = 90 \text{ см}$$