Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Определение типа изображения

Предмет расположен на расстоянии $d = 75$ см от линзы, а двойное фокусное расстояние $2F = 2 \times 30 = 60$ см. Поскольку $d > 2F$, линза создаст действительное, перевёрнутое изображение, уменьшенное в размере.

Шаг 2. Применение формулы тонкой линзы

Для тонкой линзы связь между расстояниями выражается формулой: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

здесь $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние.

Шаг 3. Выражение расстояния до изображения

Преобразуем формулу линзы: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{dF}$$

Отсюда: $$f = \frac{dF}{d - F}$$

Шаг 4. Подстановка числовых значений

Подставляем $d = 75$ см и $F = 30$ см: $$f = \frac{75 \times 30}{75 - 30} = \frac{2250}{45} = 50 \text{ см}$$

Шаг 5. Перевод в метры

$f = 50$ см $= 0,5$ м