Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Связь увеличения с расстояниями.

Увеличение линзы выражается формулой: $$\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}$$

где $H$ — высота изображения, $h$ — высота предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета. По условию $\Gamma = 2,5$, а $d = 1,4$ см (расстояние стержня от оси).

Шаг 2. Найдём расстояние до изображения.

Из формулы увеличения: $$f = \Gamma \cdot d = 2,5 \cdot 1,4 = 3,5 \text{ см}$$

Шаг 3. Применим формулу линзы.

Фундаментальное уравнение тонкой линзы связывает фокусное расстояние $F$ с расстояниями до предмета и изображения: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}$$

Шаг 4. Вычислим фокусное расстояние.

Преобразуем формулу: $$F = \frac{fd}{f + d} = \frac{3,5 \cdot 1,4}{3,5 + 1,4} = \frac{4,9}{4,9} = 1 \text{ см}$$

Ответ: 1 см.