Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила связана с фокусным расстоянием формулой: $$F = \frac{1}{D}$$

При $D = 20$ дптр получаем: $$F = \frac{1}{20} = 0{,}05 \text{ м} = 5 \text{ см}$$

Поскольку расстояние до предмета $d = 7{,}5$ см больше фокусного расстояния, линза создаёт действительное уменьшенное изображение.

Шаг 2. Применим формулу тонкой линзы.

Основное уравнение линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = D$$

Выразим расстояние до изображения $f$: $$\frac{1}{f} = D - \frac{1}{d}$$ $$\frac{1}{f} = \frac{Dd - 1}{d}$$ $$f = \frac{d}{Dd - 1}$$

Шаг 3. Найдём увеличение линзы.

Линейное увеличение (отношение размера изображения к размеру предмета): $$\Gamma = \left|\frac{f}{d}\right| = \left|\frac{1}{Dd - 1}\right|$$

Шаг 4. Подставим числовые значения.

$$\Gamma = \frac{1}{20 \times 0{,}075 - 1} = \frac{1}{1{,}5 - 1} = \frac{1}{0{,}5} = 2$$

Изображение в 2 раза больше предмета.