Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила связана с фокусом формулой: $$F = \frac{1}{D}$$

Подставляем $D = 4$ дптр: $$F = \frac{1}{4} = 0,25 \text{ м}$$

Шаг 2. Применим формулу тонкой линзы.

Формула линзы связывает расстояния до предмета ($d$) и до изображения ($f$): $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Выразим $f$: $$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd}$$ $$f = \frac{Fd}{d - F}$$

Подставляем известные значения ($d = 0,4$ м, $F = 0,25$ м): $$f = \frac{0,25 \times 0,4}{0,4 - 0,25} = \frac{0,1}{0,15} = \frac{2}{3} \text{ м}$$

Шаг 3. Найдём высоту изображения через подобие треугольников.

Лучи, проходящие через линзу, образуют подобные треугольники. Высота предмета $H$ и высота изображения $h$ связаны с расстояниями соотношением: $$h = H \cdot \frac{f}{d}$$

Это следует из подобия: увеличение по высоте равно увеличению по расстоянию.

Получаем: $$h = 0,03 \times \frac{2/3}{0,4} = 0,03 \times \frac{2}{3 \times 0,4} = 0,03 \times \frac{2}{1,2} = 0,03 \times \frac{5}{3} = 0,05 \text{ м}$$