Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Найдём фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила $D$ и фокусное расстояние $F$ связаны формулой: $$D = \frac{1}{F}$$

Из условия $D = 1$ дптр получаем: $$F = \frac{1}{D} = \frac{1}{1} = 1 \text{ м}$$

Шаг 2. Определим расстояние от предмета до линзы.

По условию источник света находится на расстоянии трёх фокусных расстояний от линзы: $$a = 3F = 3 \cdot 1 = 3 \text{ м}$$

Шаг 3. Применим формулу тонкой линзы.

Связь между оптической силой, расстоянием до предмета и расстоянием до изображения: $$D = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$$

Выразим $b$: $$\frac{1}{b} = D - \frac{1}{a}$$ $$b = \frac{1}{D - \frac{1}{a}}$$

Шаг 4. Подставим численные значения.

$$b = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1,5 \text{ м}$$

Изображение находится на расстоянии 1,5 м от линзы.