ГлавнаяЕГЭ ФизикаЗадание 23Оптика

Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

ЕГЭ ФизикаЗадание 233.6.7 Формула тонкой линзы. Увеличение, даваемое линзой

Тонкая линза с фокусным расстоянием F  =  20 см дает действительное увеличенное изображение предмета, который размещен на расстоянии 36 см от линзы перпендикулярно ее главной оптической оси. Высота изображения предмета 5 см. Постройте изображение предмета в линзе. Найдите высоту предмета.

В подтеме 58 задач
Разбор
Главная идея: Фокусное расстояние позволяет найти положение изображения через формулу линзы, а затем увеличение линзы связывает размеры предмета и изображения через отношение расстояний.

Шаг 1. Найдём расстояние от линзы до изображения.

Для собирающей линзы используем формулу тонкой линзы: 1d+1f=1F\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}

Где d=36d = 36 см — расстояние предмета, F=20F = 20 см — фокусное расстояние, ff — искомое расстояние изображения.

Выразим ff: 1f=1F−1d=d−FFd\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{Fd} f=Fdd−F=20⋅3636−20=72016=45 смf = \frac{Fd}{d - F} = \frac{20 \cdot 36}{36 - 20} = \frac{720}{16} = 45 \text{ см}

Шаг 2. Применим формулу увеличения линзы.

Увеличение, даваемое линзой, связывает высоту изображения HH и высоту предмета hh: Γ=Hh=fd\Gamma = \frac{H}{h} = \frac{f}{d}

Это соотношение вытекает из подобия треугольников в ходе построения лучей через линзу.

Шаг 3. Найдём высоту предмета.

Из формулы увеличения выражаем hh: h=Hdf=5⋅3645=18045=4 смh = \frac{Hd}{f} = \frac{5 \cdot 36}{45} = \frac{180}{45} = 4 \text{ см}

Проверка: увеличение Γ=4536=1,25\Gamma = \frac{45}{36} = 1{,}25, изображение больше предмета на 25%, что соответствует условию (5 см против 4 см).

Типичные ошибки

  • Забывают, что для действительного изображения расстояние предмета должно быть больше фокусного расстояния; иначе формула не даёт положительное значение f.
  • Путают формулу увеличения: используют Γ=df\Gamma = \frac{d}{f} вместо Γ=fd\Gamma = \frac{f}{d}, что приводит к неправильному значению высоты предмета.
  • Неправильно подставляют значения в формулу линзы: например, используют (d+F)(d + F) вместо (d−F)(d - F) в знаменателе.
Непонятно?

Похожие задачи