Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Связь увеличения с расстояниями.

Увеличение линзы определяется как $\Gamma = \frac{f}{d}$, где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета. По условию $\Gamma = 6$, поэтому: $$f = 6d$$

Шаг 2: Применение формулы линзы.

Фундаментальное уравнение тонкой линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Подставим $f = 6d$: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{6d} = \frac{6 + 1}{6d} = \frac{7}{6d}$$

Шаг 3: Нахождение расстояния до изображения.

Из предыдущего выражения: $$6d = 7F$$ $$d = \frac{7F}{6}$$

Тогда: $$f = 6d = 6 \cdot \frac{7F}{6} = 7F$$

Подставим $F = 0,1$ м: $$f = 7 \times 0,1 = 0,7 \text{ м}$$

Проверка: $d = \frac{7 \times 0,1}{6} ≈ 0,117$ м; $\frac{1}{0,1} = \frac{1}{0,117} + \frac{1}{0,7} ≈ 8,5 + 1,43 = 9,93 ≈ 10$ ✓