Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1: Установим связь между увеличением и расстояниями.

Увеличение линзы определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета: $$\Gamma = \frac{f}{d} = 4$$

Отсюда выражаем расстояние до изображения через расстояние до предмета: $$f = 4d$$

Шаг 2: Применим формулу тонкой линзы.

Основное уравнение оптики связывает фокусное расстояние с расстояниями до предмета и изображения: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

Шаг 3: Подставим найденное соотношение.

Так как $f = 4d$, подставляем в формулу линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d}$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{1}{F} = \frac{4 + 1}{4d} = \frac{5}{4d}$$

Шаг 4: Найдём расстояние до предмета.

Выражаем $d$: $$d = \frac{5F}{4}$$

Подставляем $F = 1$ м: $$d = \frac{5 \cdot 1}{4} = 1,25 \text{ м}$$