Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Используем две ключевые формулы для собирающей линзы.

Шаг 1. Формула линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы, $F$ — фокусное расстояние.

Шаг 2. Формула увеличения: $$\Gamma = \frac{f}{d}$$ По условию $\Gamma = 5$, значит: $$f = 5d$$

Шаг 3. Подставляем в формулу линзы: $$\frac{1}{d} + \frac{1}{5d} = \frac{1}{F}$$

Приводим левую часть к общему знаменателю: $$\frac{5 + 1}{5d} = \frac{1}{F}$$ $$\frac{6}{5d} = \frac{1}{F}$$

Отсюда: $$d = \frac{6F}{5}$$

Шаг 4. Находим расстояние до изображения: $$f = 5d = 5 \cdot \frac{6F}{5} = 6F$$

Шаг 5. Подставляем числовое значение: $$f = 6 \times 20 = 120 \text{ см}$$

Геометрическое построение: предмет расположен между фокусом и двойным фокусом (на расстоянии $d = 24$ см от линзы). Первый луч идёт параллельно главной оси, преломляется и проходит через задний фокус. Второй луч проходит через передний фокус, преломляется и идёт параллельно оси. Оба луча пересекаются за линзой, образуя действительное увеличенное перевёрнутое изображение на расстоянии 120 см от линзы.