Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Применим формулу линзы

Для собирающей линзы связь между фокусным расстоянием $F$, расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $s$ даётся формулой: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{s}$$

Шаг 2. Выразим увеличение через расстояния

Увеличение линзы определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета. Из геометрического анализа хода лучей через линзу следует, что увеличение также равно: $$\Gamma = \frac{s}{d}$$

По условию $\Gamma = 8$, поэтому: $$\frac{s}{d} = 8 \implies s = 8d$$

Шаг 3. Подставим в формулу линзы

Подставляем $s = 8d$ в формулу линзы: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{8d}$$

Приводим к общему знаменателю: $$\frac{1}{F} = \frac{8 + 1}{8d} = \frac{9}{8d}$$

Шаг 4. Найдём расстояние $d$

Перевернув дробь: $$d = \frac{9F}{8} = \frac{9 \times 0,2}{8} = \frac{1,8}{8} = 0,225 \text{ м} = 22,5 \text{ см}$$