Задание 23 ЕГЭ, физика: Оптика

Шаг 1. Используем формулу линзы

Формула тонкой линзы связывает три величины: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

Шаг 2. Выразим увеличение через расстояния

Увеличение линзы — это отношение размеров изображения и предмета. Из геометрии подобных треугольников следует: $$\Gamma = \frac{f}{d}$$

По условию $\Gamma = 3$, значит: $$f = 3d$$

Шаг 3. Подставим в формулу линзы

Подставляем $f = 3d$ в основную формулу: $$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{3d} = \frac{3 + 1}{3d} = \frac{4}{3d}$$

Шаг 4. Найдём расстояние до предмета

Отсюда: $$d = \frac{4F}{3} = \frac{4 \cdot 0,3}{3} = 0,4 \text{ м}$$

Шаг 5. Найдём расстояние до изображения

$$f = 3d = 3 \cdot 0,4 = 1,2 \text{ м}$$

Проверка по формуле линзы: $\frac{1}{0,3} = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{1,2} = 2,5 + 0,833... = 3,333...$ ✓